Etude de la notion de Volatilité Locale

Selon l’observation faite sur les marchés, il est apparu naturel de modéliser la volatilité comme un processus aléatoire. Cela a permis d’expliquer pourquoi les options avec différents strikes et maturités ont des volatilités implicites Black-Scholes (BS) différentes et ainsi le smile de volatilité.
Mais les modèles à volatilité stochastique sont extrémement difficiles à calibrer avec les données obtenues à partir des prix des options standards. Pour pricer les options exotiques, on a recherché d’autres directions, compatibles avec l’existence du smile de volatilité.
Le point important est venu de Dupire d’une part et Derman, Kani d’autre part, qui ont remarqué (sous la risque-neutralité) qu’il existe un unique processus de diffusion (représentant la dynamique du sous-jacent) compatible avec les prix des options européennes. C’est cet unique coefficient de diffusion σ_{L}(S,t) obtenu que l’on appelle fonction de volatilité locale.
Les modèles à volatilité locale ne représente pas une classe à part de modèles, mais une simplification qui permet de pricer les options exotiques de façon consistente avec les prix des options européennes.
Nous verrons que la volatilité locale est en fait une moyenne sur toutes les volatilités instantanées.
Étude de la notion de_Volatilité_Locale

NB : le mot de passe du fichier est volloc