Vraiment mieux que le bêta

Dans l’article Mieux que le bêta, nous rappelions un calcul plus général, moins soumis à un choix de modèle et donc moins critiquable. Ce billet étend l’approche proposée afin d’améliorer l’utilisation de l’espérance conditionnelle.
Alors que nous avions précédemment étudié les performances jointes sur une période fixe (la journée), nous proposons ici de faire sauter cette contrainte périodique.

Le marché de référence est donné par l’indice Euro Stoxx et nous souhaitons analyser (voire comprendre et anticiper) le comportement une valeur (et par extension un portefeuille) lorsque l’indice chute de -10%. Nous cherchons donc la sensibilité d’un titre ou d’un portefeuille à un scénario se réalisant sur un indice de référence.

Sur l’historique le plus profond possible, identifions les périodes où l’Euro Stoxx perd -10%. Pour chacune de ces périodes, la valeur Danone, déjà utilisée, réalise une performance. Ce groupe décrit la loi de probabilité (historique) de la performance de Danone conditionnellement à l’événement « Euro Stoxx fait -10% ».

La moyenne de cette distribution nous donne la perte à laquelle s’attendre en moyenne. On peut alors la compléter par un écart-type, un quantile afin d’évaluer l’incertitude de cette mesure. Puis en balayant une série de niveaux pertinents : -10%, -9%,…,+9%,+10%, on disposera :
– de la sensibilité (moyenne) du titre, du portefeuille pour chacun des scénarios
– de la loi de distribution de cette sensibilité, donc en particulier de l’incertitude autour de la sensibilité moyenne

Voici les résultats pour Danone sur la période du 31/12/2000 au 05/09/2016.

Ce graphe nous renseigne sur la sensibilité de Danone relativement au risque de marché mesuré par les performances de l’indice SXXE. Celle-ci n’est pas stable.
Pour préciser l’incertitude, le graphe suivant présente l’espérance conditionnelle dans une bande délimitée par un écart-type.

Nous pouvons préciser également le nombre de scénarios utilisés pour chaque niveau de performance considérée, sur l’échelle de droite dans le graphique ci-dessous.

Pour être plus précis, on peut représenter la distribution conditionnelle sous forme d’histogramme, par exemple ici pour le scénario -5% :

Comparé à l’approche à période fixe, nous avons pu enrichir les scénarios extrêmes qui n’avaient pas ou peu de réalisations sur la période retenue.
Cette méthode donne une information complète (l’ensemble des données sont utilisées) et robuste  (non sensible à un choix de modèle) quant au risque de marché auquel s’expose un portefeuille. Elle fournit directement des stress tests de marché que peut exiger la réglementation et rien n’empêche ensuite de se focaliser sur quelques scénarios particuliers (Brexit,…).