Traitement des données immobilières

Cet article complète le « Guide pour l’allocation de la poche financière d’un OPCI » publié en 2013 pour préciser la nature de la manipulation des données immobilières.

En effet, les indices immobiliers sont constitués d’actifs expertisés une fois par an et ces expertises sont fortement autocorrélées : l’expert commence par se renseigner sur le dernier prix estimé.
Le retraitement des données réduit cette autocorrélation. La formule de délissage est

delissage
Ci-dessous, nous choisissons k=0.5 de manière ad hoc ceci afin d’avoir une réduction notable de l’autocorrélation (voir ci-dessous). Ce coefficient affecte la même masse à la donnée retraitée et la donnée brute et apparaît comme un bon compromis lorsqu’on n’a pas d’information supplémentaire. Les données sont en pas annuel ici.series_immo_delissage

Le délissage augmente la volatilité des rentabilités immobilières.

Pour rappel, d’autres arguments nécessitent des retraitements plus approfondis (dits de correction de volatilité) comme la non-réplicabilité de l’indice Immobilier ou l’écart entre l’évaluation de l’expertise et le prix réel de transaction qui induit un surplus d’incertitude. Ces retraitements plus lourds pourront être effectués ultérieurement (approche en couverture d’actifs contingents complexes).
De même, nous avons supposé que seule l’autocorrélation d’ordre 1 devait être corrigée. Ceci est discutable et l’est d’autant plus lorsque les données sont trimestrielles.

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Calibration de la vitesse dans un modèle de Vasicek

La modélisation du taux court r s’écrit
vasicek

avec :

  • b valeur d’équilibre long terme (à l’infini)
  • a vitesse de retour vers la valeur d’équilibre,
  • v volatilité,
  • W mouvement brownien

L’espérance du taux court à l’instant t vu de l’instant 0 s’écrit :

esperance1

La demi-vie du processus peut se définir comme le temps mis, en espérance, par le processus, pour parcourir la moitié du chemin entre sa valeur aujourd’hui r(0) et sa valeur d’équilibre b. Formellement, on cherche t* tel que :

esperance2

ce qui donne :

equation_demi_vie

soit

demie-vie_vitesse

Ainsi, calibrer la variable a est équivalent à estimer la demie vie du processus.

t* s’exprime en années. Par exemple, si une année compte 365 jours
tableau_vitesse

Remarques :

1/ L’équation vasicek_equilibre

donne t=∞ : b est bien la valeur d’équilibre à l’infini.

2/ Le marché attribue en général une valeur pour la vitesse a entre 0.2 et 0.6 ce qui correspond grossièrement a des demi-vies entre 1 et 3 ans et demi.

3/ La demi-vie peut s’estimer directement sur des données historiques. Attention à son utilisation en risque neutre toutefois.

 

Pourquoi utiliser des obligations convertibles synthétiques dans un OPCVM ?

Le problème se pose versus l’utilisation d’obligations convertibles « pures » à laquelle se restreignent certaines gestions.

Synthétiques = obligation + call, ou structuration par une banque (mais risque sur le marché secondaire donc moins utilisé par les gestionnaires d’actifs)

L’obligation est parfois remplacé par du cash ou du taux variable pour éviter le risque de hausse des taux.

Deux risques sur les convertibles « pures » :

  • Le yield peut devenir négatif (pas possible avec une obligation à taux fixe)
  • Avec le dividende, s’il n’y a pas de clause de protection, risque d’un profil concave

Intérêts pour compléter une gestion convertibles par des synthétiques :

  • Moins chers selon le cycle
  • Meilleure convexité selon le cycle et selon le gisement
  • Choix possible d’une maturité plus courte => meilleure sensibilité de l’option, possibilité d’une gestion plus fine des grecques. Par exemple, réduction du Véga en réduisant les maturités et donc diminution du risque de baisse de volatilité implicite
  • Meilleure liquidité, compense les lacunes du marché primaire
  • Profil sur des sous-jacents sans émetteur => meilleure diversification, compense les lacunes du marché primaire

Avantage au physique en cas d’OPA à cause des clauses de protection et cours soutenus par le déficit d’offre.

Sentiment de dégradation des performances lorsque les gestions convertibles associent des synthétiques. Quelles explications ?

  • Mauvais strike, maturité ?
  • Effet thêta ?
  • Call trop cher (pas de call spread) ?
  • Pas de put?
  • Conjoncturel : les synthétiques s’utilisent quand le marché des convertibles subit des tensions => la dégradation viendrait des conditions macroéconomiques ?

Les autres risques financiers

D’autres éléments n’ont pas été évoqués ici mais s’inscrivent dans le même cadre de maîtrise de ses risques :

  • Risques non discutés : Actions non OCDE, Hedge Funds, Immobilier, Devise, Private Equity
  • Risques non créateur de SCR selon la directive mais à intégrer dans l’ORSA : risque de volatilité (présent dans le QIS 4), d’inflation, souverain en zone euro (l’exposition à la dette grecque par exemple), de liquidité,…

Réduction du risque de défaut, de contrepartie et de crédit

Comme nous l’avons déjà évoqué, dès qu’un intervenant externe intervient dans la transaction, un risque de contrepartie génère un SCR dédié que les produits soient standards comme les obligations d’entreprises ou plus complexes comme les produits dérivés, structurés ou titrisés.

La diversification des émetteurs est un premier outil de réduction du risque de perte en cas de trop forte concentration. La directive Solvabilité 2 l’incite d’ailleurs : une trop forte concentration d’un même émetteur immobilise du capital. Toutefois, comme nous l’avons déjà mentionné, elle est inefficace en cas de mouvement défavorable global de marché. Un élément important est donc de répartir son portefeuille sur différents types d’entreprises. Cette diversification sectorielle peut apporter une protection lorsque les facteurs de risque affectant les émetteurs sont limités à un domaine industriel. Dans une autre mesure, la diversification géographique peut jouer un rôle protecteur au sein même de la zone Euro. Au-delà, cela impliquerait de couvrir l’exposition à une devise (quand elle apporte un risque réel plus important que le seul risque de l’émetteur).

 

Les produits dérivés de crédit offre un accès à la protection des risques extrêmes liés à une contrepartie (cf. [3] par exemple pour une présentation générale des dérivés de crédit). L’exposition au risque de défaut des obligations d’entreprises ou des prêts peut être réduite en achetant un Credit Default Swap (CDS) qui, en échange d’un paiement de primes à échéances régulières, offre une protection (sous forme d’un remboursement du partie du principal) jusqu’à l’échéance suivante. Mais attention, dès lors qu’un transfert de risque de défaut est engagé, le risque de la contrepartie (qui accepte ce risque) doit être évalué et pris en compte à travers un SCR dédié dans le cadre de Solvabilité 2.

Au choix, la protection porte sur un seul émetteur (mono support) ou sur un ensemble d’émetteurs (macro couverture). Dans ce dernier cas, le panier d’entités de référence n’est toujours pas la réplication des émetteurs effectivement en portefeuille mais celle d’un indice de marché. Un risque de base subsiste qui entraine un risque économique réel et une réduction seulement partielle du SCR spread.

 

En allant plus loin, il existe des CDS « first to default basket » qui ne protègent que du premier événement de crédit parmi le panier, des CDS subordonnés [respectivement séniors] qui compensent les pertes d’un portefeuille en cas de défaut jusqu’à [respectivement à partir] d’un certain montant ou encore des CDS à tranches pour des pertes d’un montant compris entre deux bornes (point d’attachement et point de détachement), et également des options sur CDS (ou CD Swaptions).

Mentionnons un autre produit, les options sur spread de credit (CSO pour Credit Spread Options) dont le sous-jacent est un produit soumis au risque de spread de crédit, soit directement, soit à travers une obligation. Un put permettra à son acheteur de vendre un titre obligataire à prix évalué avec un spread fixé à l’avance (c’est le spread d’exercice). Contrairement au CDS, les CSO ne sont pas déclenchées par un événement de crédit prédéfini, mais exercées selon les variations du spread de crédit. Le SCR crédit pourra être encadré à l’aide de ces options.

 

Notons que même si une chambre de compensation intervient pour sécuriser la transaction, le risque de contrepartie de cet organisme ne doit pas être oublié.

Réduction du risque action

 

  • La diversification

La diversification consiste à répartir l’investissement sur des actifs dont les variations de prix sont plus ou moins peu dépendantes les unes des autres. Cette approche, quantifiée d’abord par H. Markowitz, peut s’appliquer globalement, entre classes d’actifs, lors de la construction d’une allocation, mais aussi intra classes, par exemple au sein d’une poche actions. La diversification a pour principal effet de lisser les performances (réduire la volatilité) sans protéger des risques extrêmes, le risque de marché étant le risque prépondérant. Solvabilité 2, toutefois, invite avec le paramétrage des matrices de corrélation à diversifier ses expositions pour réduire le niveau de SCR. Cet effet sera surtout efficace lors de l’agrégation des modules du SCR de marché.

Pour gérer le risque réel de perte, il semble plus approprié de mettre en place une couverture contre le risque de baisse des actions plutôt que de désinvestir partiellement ou totalement cette classe d’actifs. Les produits dérivés standardisés fournissent les outils nécessaires à cette approche.

 

  • Les produits dérivés

La couverture d’une position longue en action par l’acquisition d’une option de vente permet à la fois de réduire le risque de perte et de limiter l’exigence de capital réglementaire. Cette stratégie place l’assureur en position d’assuré : il achète en effet une protection contre un risque potentiel de la baisse de valeur d’un sous-jacent et conserve le bénéfice d’une hausse éventuel du marché action (position dite asymétrique ou convexe.)

Toutefois, l’achat de put peut avoir un coût relativement élevé. Approximativement, avec un niveau de volatilité implicite de 20%, un put de prix d’exercice 80% de maturité 1 an vaut 1.1% du montant que l’on souhaite couvrir, à 40% de volatilité, la valeur du put devient supérieure à 6%. C’est déjà partir avec un sérieux handicap en termes de rendement. Cette approche demande donc une bonne prise en compte des conditions de marché et de savoir arbitrer l’achat de put avec par exemple la vente (d’un panier) de futures en cas d’anticipation de baisse du marché des actions (cf. [1] pour plus de détails).

Acheter des positions optionnelles de maturités longues ne signifie pas conserver cette position jusqu’à l’expiration du produit. En effet, pour profiter à plein de la directive S2, il faut conserver une maturité longue, mais surtout, il faut adapter cette couverture à l’évolution du marché. Continuons notre exemple. Admettons que le marché progresse de 15% en 6 mois. Le prix d’exercice du put est maintenant à 70% du marché, et donc beaucoup moins protecteur. De plus, avec une maturité moitié moindre (et même éventuellement après l’effet Dampener après une hausse du marché), son effet sur réduction du SCR est divisé environ par 5 et sa valeur s’est aussi fortement réduite. La gestion des risques doit donc nécessairement être active pour être réellement efficace.

Dans ces situations, le transfert de risque action se fait au détriment d’un risque de contrepartie, aussi bien lorsque le produit est structuré par une banque que lorsque le produit est compensé par une chambre. Pour un produit listé, ce nouveau SCR est inférieur à 1%, sa contribution au SCR global encore plus faible pour laisser attractif ce type d’approche.

La délégation de ce type de gestion, appelée overlay, soulève également un point important de la communication entre le délégué et le délégataire. On peut imaginer, c’est déjà le cas chez certains organismes, que cette fonction soit conservée en interne afin de garder la main sur la couverture et faciliter les indispensables rapports sur des positions qui par définition sont volatiles.

 

Pour résumer, il faudra donc arbitrer entre le coût de la couverture, le choix de la bonne maturité, du prix d’exercice et la réduction de SCR engendrée ou souhaitée. On voit donc qu’il faut envisager des stratégies dynamiques d’options de maturité longue afin de réduire le coût de la couverture et d’optimiser la charge en capital. Attention cependant à ne pas surpondérer l’importance de la réduction du SCR dans la démarche de couverture : la protection des pertes économiques réelles est prépondérante.

Un autre point d’attention est la liquidité du marché des options longues, mais gageons que celle-ci devrait s’améliorer si de telles stratégies étaient mises en place par un grand nombre d’acteurs.

Dans le cadre d’un programme de couverture systématique sous Solvabilité 2 enfin, les options d’expiration inférieure à 1 an ont une protection du capital mieux reconnue que leur utilisation ponctuelle.

 

  • Les participations stratégiques

Ce type d’investissement est moins exigeant en capital, mais peut difficilement d’adapter à une gestion actif-passif. L’assureur devient acteur dans une entreprise et ne peut (en théorie) arbitrer ces positions. Le sens de la réglementation est de favoriser les investissements pérennes dans le tissu économique formé par les PME, mais s’exposer aux grandes entreprises restent possible. C’est alors un moyen de recevoir un dividende plus récurent où la consommation en capital est environ divisé par 2.

 

  • Les obligations convertibles

Ces instruments peuvent en effet se présenter comme un substitut à l’investissement en action et une manière indirecte de s’exposer à travers un produit dérivé actions. Instrument convexe sur ce facteur de risque, certaines obligations convertibles ont une consommation en capital divisée par 3 alors que l’exposition action n’est réduite que de 50%. Il faut cependant tenir compte des autres risques (taux, crédit en particulier) pour les intégrer au sein d’un portefeuille global, mais ces dettes d’entreprises se prêtent volontiers à une gestion dite « Solvency 2 – friendly » dès lors que l’on peut identifier leurs contributions au SCR (voir [2] par exemple).

Concernant le risque réel, ce sont des produits à options donc exposés à la volatilité et dont la liquidité n’est pas toujours assurée. La connaissance précise de ce marché est indispensable. Il s’en suit qu’une personne prudente devrait en déléguer la gestion à un spécialiste tout en imposant un processus d’investissement conforme à ses besoins.

Investir dans l’art, question de méthodes

bateauPour citer une édition du guide Christie’s du collectionneur : « Si vous songez à placer votre argent dans des œuvres d’art renoncez y ».

Si on s’intéresse à l’art comme un actif de placement, quelques principes de bases permettront d’éviter le pire :

0. Bien savoir si on investit ou collectionne. Une collection ne sera pas nécessairement revendue.

1. Réduire son champ d’intervention afin de faciliter l’étape 2.

2. Connaître son marché, investir (au moins du temps) dans la compréhension du fonctionnement des échanges, de la formation des prix. Assister à de nombreuses ventes aux enchères avant d’y participer activement. Attention aux effets de mode qui implique souvent de payer cher aujourd’hui, et si la mode passe…

3. Apprécier la qualité du vendeur : durée d’existence, crédibilité,…

4. Utiliser le vendeur comme source d’information (cf. étape 2)

5. Toujours penser à la revente : n’acquérir que des produits de haute qualité (en restant dans son budget)

6. Attention à la spéculation : « parier sur un artiste inconnu » est bien plus risqué que de choisir des œuvres secondaires d’artiste de premier rang

 

vagues7. Distinguer l’achat plaisir (souhaite-t-on le revendre plus tard ?) et savoir se faire plaisir

8. Il est impératif d’avoir un certificat d’authenticité ou tout autre document ECRIT décrivant le bien, sa valeur,…

9. Être certain de pouvoir réunir les bonnes conditions de conservation

10. Connaître quelques noms d’experts capables d’effectuer des restaurations à la hauteur du bien acquis

11. S’assurer ! Vol, inondation, incendie,…

12. Pas plus de 10% de son portefeuille global : le risque est élevé, les coûts de portage sont importants, il n’y a aucun rendement à attendre avant la revente.

Et bien sûr, ne pas oublier les objectifs initiaux de la gestion de patrimoine. Dans une logique plus institutionnelle, les caractéristiques d’investissement pourront être différentes : approche mécénat, approche marketing, horizon plus long, …

 

Publié sur l’Agéfi : Solvabilité 2 et la gestion sous mandat des obligations convertibles

Agefi S2 convertibles    J’ai publié dans l’Agéfi (Communauté Solvabilité 2, cliquez sur l’image) cet article qui présente un outil pour la gestion dédiée des obligations convertibles lorsque l’investisseur institutionnel impose des contraintes liées à l’utilisation d’un budget de risque donné sous la forme d’un SCR global ou par facteurs de risque.

Mandat de gestion sous contraintes Solvabilité 2 : le cas des obligations convertibles

Dorénavant, lorsqu’un assureur délègue sa gestion financière, il peut imposer à ses assets managers de nouvelles contraintes provenant de la directive Solvabilité 2. Celles-ci expriment la volonté (nécessité ?) de limiter la consommation de fonds propres (exprimée par les Solvency Capital Requirement ou SCR) qui se traduit par un pilotage approprié de l’exposition des facteurs de risques identifiés par la réglementation par la ou les sociétés de gestion qui doivent mettre en place des processus d’investissement adaptés.

Comme nous l’avons déjà illustré dans l’article Pilotage du (B)SCR : l’opportunité de la formule standard, nous pouvons identifier les contributions des composant d’un SCR lorsqu’on utilise la formule standard. Nous réexaminons rapidement ce point sur le SCR marché puis nous l’illustrerons avec le cas particulier des obligations convertibles.

 

Décomposition du SCR marché

Afin d’ illustrer la décomposition du SCR marché, nous supposons qu’une entreprise obtient pour chaque facteur de risque retenu par la directive les résultats du premier graphique ci-dessous, ramenés en pourcentage du SCR marché. Les données sont fictives mais les ordres de grandeur sont respectés :

SCR marché

L’effet de diversification, obtenu par la matrice de corrélation « up » car celle donnant le SCR le plus élevé, est mesuré comme l’écart entre le SCR marché (100) et la somme algébrique des SCR des sous-modules (138). La formule standard permet d’aller un peu plus loin et de répartir ce montant de diversification sur chacun des facteurs et d’obtenir ainsi la contribution réelle de chacun au SCR marché. Les résultats apparaissent dans le second graphique :

Decomposition SCR marché

 

De cette manière, on constate que les risques concentration et contracyclicité sont négligeables, ce qui n’était pas évident au départ. Le risque devise est aussi bien plus limité qu’on pouvait le croire.

Cette décomposition du SCR va pouvoir s’appliquer dès lors qu’une matrice de corrélation entre plusieurs facteurs de risque intervient. C’est pourquoi son utilisation devient extrêmement pertinente dans la gestion d’un panier d’obligations convertibles.

 

Formule standard et obligations convertibles

Les obligations convertibles ne font pas l’objet d’un traitement explicite dans la directive Solvabilité 2. Afin de les intégrer dans les actifs de placements, l’assureur doit donc utiliser un modèle interne (simplifié) consistant à d’abord à déterminer l’exposition de l’obligation convertible à chacun des facteurs de risque retenu par la directive puis à appliquer les chocs de la formule standard pour en déduire les SCR action, taux, devise, crédit (l’immobilier n’intervenant pas et le risque de concentration devant se calculer globalement) de la ligne concernée.

Pour illustrer, nous prenons un portefeuille équipondéré de 10 obligations convertibles en euros et pour chacune nous calculons sa consommation en capital qu’engendre sa détention. Dans ce cadre, seul le SCR taux d’intérêt à la hausse est retenu.

SCR OC

En appliquant la matrice de corrélation adéquate, on obtient un « SCR convertibles » de 20,5%. Ce niveau en absolu ne signifie pas grand-chose puisque le SCR action, crédit et taux seront additionnés aux autres SCR action, crédit ou taux des autres positions avant que l’on applique la matrice de corrélation. En revanche, une diminution de ce niveau indiquera une réduction de la consommation du capital.

Afin d’examiner ce portefeuille, nous pouvons, comme avant, décomposer ce SCR pour comprendre comment chaque ligne contribue à sa valeur. Le tableau suivant indique le SCR marginal (MSCR) et la contribution (CSCR) au SCR global 

 Contributions SCR OC

Nous voyons que les lignes CB4, CB5 and CB6 contribuent pour prêt de 50% au SCR convertibles. Ainsi, pour adapter le portefeuille au contexte de Solvabilité 2, le gestionnaire devra réduire l’impact de ces trois lignes. En réalité, l’ajout d’un petit programme d’optimisation va permettre d’obtenir un outil de pilotage assez fin du portefeuille en fonction de sa consommation en capital. Autre information intéressante, la comparaison des lignes CB1 (choc action prépondérant) et CB3 (choc crédit prépondérant) : notre approche permet d’apprécier qu’au sein du portefeuille, ces deux lignes contribuent de manière équivalente.

 

SCR et optimisation de portefeuille

La première idée serait de minimiser le SCR convertibles de ce portefeuille, mais ceci n’a pas beaucoup de pertinence. En effet, ce type d’optimisation fournit un portefeuille ultraconcentré. Ici par exemple on aurait 50% CB2 et CB10 pour un SCR convertibles de 11,3.

Il semble plus intéressant d’appliquer le fonctionnement suivant. L’assureur accorde un budget en SCR ou en SCR par facteur de risque que le gérant d’obligations convertibles est libre de répartir sur sa sélection de titres. En ce sens, avec la décomposition du SCR, on peut optimiser les pondérations du portefeuille selon des critères plus fin comme une contribution égale de toutes les lignes au SCR convertibles ou encore, une contribution à la performance égale à la contribution au SCR.

Poursuivant notre exemple ci-dessus, une optimisation afin que chaque ligne contribue identiquement au SCR convertibles donne le résultat du tableau suivant.

optimisation SCR

Une caractéristique intéressante de cette technique est la réduction du SCR total (17% contre 20,5%). On peut en réalité montrer que ceci est un résultat général : le SCR d’un portefeuille équipondéré est toujours supérieur à celui d’un portefeuille à contributions égales de SCR. Notons également que le portefeuille reste investi sur l’ensemble des titres sélectionnés au contraire du portefeuille de SCR minimum. Dans un cadre général, il est donc possible de contraindre le portefeuille de manière très précise pour satisfaire aux exigences du client assureur.

 

En conclusion

À aujourd’hui, la directive Solvabilité 2 ne se substitue pas totalement à la réglementation précédente (devenue Solvabilité 1). En effet, les exigences existantes sur le provisionnement ou sur les normes comptables permettant de dégager le résultat imposable par exemple continuent de s’appliquer. Les assets managers vont donc être soumis à des contraintes supplémentaires qui s’ajoutent aux contraintes existantes (gestion des plus ou moins values et de la réserve de capitalisation, prise en compte de la dépréciation durable des titres non amortissables,…). Notre illustration ici montre comment utiliser la formule standard afin de satisfaire à ces nouvelles exigences de gestion.

 

NB : cet article est fortement inspiré d’un papier que j’ai écrit en 2011 « Solvency II : The ultimate formula for Managing Solvency Capital Requirement »

Publié sur Le Cercle Les Echos : Qu’attendre d’un modèle de simulation de Monte Carlo pour l’allocation d’actifs

MC CercleJ’ai publié un article sur Le Cercle Les Echos (cliquez sur l’image) qui reprend un billet écrit sur ce blog en septembre 2013 où je commente les présentations marketing des modèles quantitatifs d’allocation. J’y présente également les points qui me paraissent indispensables à un tel outil, points souvent absents des modèles généralement utilisés.