Calibration de la vitesse dans un modèle de Vasicek

La modélisation du taux court r s’écrit
vasicek

avec :

  • b valeur d’équilibre long terme (à l’infini)
  • a vitesse de retour vers la valeur d’équilibre,
  • v volatilité,
  • W mouvement brownien

L’espérance du taux court à l’instant t vu de l’instant 0 s’écrit :

esperance1

La demi-vie du processus peut se définir comme le temps mis, en espérance, par le processus, pour parcourir la moitié du chemin entre sa valeur aujourd’hui r(0) et sa valeur d’équilibre b. Formellement, on cherche t* tel que :

esperance2

ce qui donne :

equation_demi_vie

soit

demie-vie_vitesse

Ainsi, calibrer la variable a est équivalent à estimer la demie vie du processus.

t* s’exprime en années. Par exemple, si une année compte 365 jours
tableau_vitesse

Remarques :

1/ L’équation vasicek_equilibre

donne t=∞ : b est bien la valeur d’équilibre à l’infini.

2/ Le marché attribue en général une valeur pour la vitesse a entre 0.2 et 0.6 ce qui correspond grossièrement a des demi-vies entre 1 et 3 ans et demi.

3/ La demi-vie peut s’estimer directement sur des données historiques. Attention à son utilisation en risque neutre toutefois.

 

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Réduction du risque de défaut, de contrepartie et de crédit

Comme nous l’avons déjà évoqué, dès qu’un intervenant externe intervient dans la transaction, un risque de contrepartie génère un SCR dédié que les produits soient standards comme les obligations d’entreprises ou plus complexes comme les produits dérivés, structurés ou titrisés.

La diversification des émetteurs est un premier outil de réduction du risque de perte en cas de trop forte concentration. La directive Solvabilité 2 l’incite d’ailleurs : une trop forte concentration d’un même émetteur immobilise du capital. Toutefois, comme nous l’avons déjà mentionné, elle est inefficace en cas de mouvement défavorable global de marché. Un élément important est donc de répartir son portefeuille sur différents types d’entreprises. Cette diversification sectorielle peut apporter une protection lorsque les facteurs de risque affectant les émetteurs sont limités à un domaine industriel. Dans une autre mesure, la diversification géographique peut jouer un rôle protecteur au sein même de la zone Euro. Au-delà, cela impliquerait de couvrir l’exposition à une devise (quand elle apporte un risque réel plus important que le seul risque de l’émetteur).

 

Les produits dérivés de crédit offre un accès à la protection des risques extrêmes liés à une contrepartie (cf. [3] par exemple pour une présentation générale des dérivés de crédit). L’exposition au risque de défaut des obligations d’entreprises ou des prêts peut être réduite en achetant un Credit Default Swap (CDS) qui, en échange d’un paiement de primes à échéances régulières, offre une protection (sous forme d’un remboursement du partie du principal) jusqu’à l’échéance suivante. Mais attention, dès lors qu’un transfert de risque de défaut est engagé, le risque de la contrepartie (qui accepte ce risque) doit être évalué et pris en compte à travers un SCR dédié dans le cadre de Solvabilité 2.

Au choix, la protection porte sur un seul émetteur (mono support) ou sur un ensemble d’émetteurs (macro couverture). Dans ce dernier cas, le panier d’entités de référence n’est toujours pas la réplication des émetteurs effectivement en portefeuille mais celle d’un indice de marché. Un risque de base subsiste qui entraine un risque économique réel et une réduction seulement partielle du SCR spread.

 

En allant plus loin, il existe des CDS « first to default basket » qui ne protègent que du premier événement de crédit parmi le panier, des CDS subordonnés [respectivement séniors] qui compensent les pertes d’un portefeuille en cas de défaut jusqu’à [respectivement à partir] d’un certain montant ou encore des CDS à tranches pour des pertes d’un montant compris entre deux bornes (point d’attachement et point de détachement), et également des options sur CDS (ou CD Swaptions).

Mentionnons un autre produit, les options sur spread de credit (CSO pour Credit Spread Options) dont le sous-jacent est un produit soumis au risque de spread de crédit, soit directement, soit à travers une obligation. Un put permettra à son acheteur de vendre un titre obligataire à prix évalué avec un spread fixé à l’avance (c’est le spread d’exercice). Contrairement au CDS, les CSO ne sont pas déclenchées par un événement de crédit prédéfini, mais exercées selon les variations du spread de crédit. Le SCR crédit pourra être encadré à l’aide de ces options.

 

Notons que même si une chambre de compensation intervient pour sécuriser la transaction, le risque de contrepartie de cet organisme ne doit pas être oublié.

Les obligations d’entreprise n’ont rien à faire dans une allocation stratégique

Ce billet veut permettre de prendre du recul avec cette classe d’actifs. Oublier certaines caractéristiques fondamentales peut en effet entraîner des prises de positions dont le danger est mal évalué alors même que le couple rendement / risque semble attractif.  Nous allons passer en revue les problèmes liés à l’asymétrie de rentabilité, l’opposition actionnaire vs obligataire, la liquidité, les options de rachat éventuelles.

Rappels et notations
Les obligations d’entreprise présentent donc un risque dit de crédit qui justifie une rémunération supérieure au taux sans risque noté r  (en supposant qu’il soit bien choisi, voir éventuellement l’article sur le choix d’un tel taux). Ce taux de rémunération est le taux actuariel, noté Rm qui s’écrit Rm = r + s, s étant le spread, donc l’écart de rémunération attendue.

Asymétrie
Le premier point important est que le taux actuariel au moment de l’achat (ou yield to maturity) est un taux maximum : il représente la rémunération maximale que l’on obtient si l’on conserve le titre acquis jusqu’à sa maturité. Maximum, car pour l’atteindre, il faudra une absence de dégradation de la perception de son crédit.
La rémunération réelle R, inconnue, est donc une variable aléatoire dont l’espérance est strictement inférieure à Rm :
R = Rm si survie jusqu’à maturité, R < Rm en cas de défaut. Chaque événement étant de probabilité non nulle, il est clair que E(R) < Rm.
Ainsi, l’investissement présente une forte asymétrie défavorable à l’acheteur avec un gain potentiel fortement majoré et une perte potentielle théorique maximale totale, 60% étant un taux souvent retenu dans la valorisation des produits dérivés de crédit.
De le même manière, que peut-on attendre d’une obligation d’entreprise notée AAA, au mieux son crédit stagne, au pire il se dégrade. Peut-elle s’améliorer ?

Options
N’oublions pas que certaines obligations peuvent être rappelées par l’émetteur, empêchant l’investisseur en obligations d’entreprise de profiter d’une éventuelle baisse des taux. Car justement, ce contexte est favorable aux émetteurs qui pourront réémettre à des niveaux de coupons plus faible.

Actionnaire ou obligataire ?
Un troisième point concerne les entreprises qui émettent à la fois de la dette et des actions ? Est-il possible de gagner sur les deux tableaux ? Les intérêts des obligataires (les détenteurs de la dette) et des actionnaires (les détenteurs d’actions) peuvent-ils converger ? A votre avis, parmi ces deux types d’investisseurs, lesquels seront plus favorisés par les décisions des dirigeants de l’entreprise ? Bien sûr, si cela va mal, les obligataires sont mieux traités que les actionnaires et cette sécurité expliquent une moindre rémunération des produits de crédit. Mais sur la durée, la stratégie d’entreprise est bien axée sur la création de valeur pour les actionnaires.

Liquidité, je t’aime moi non plus
Il y a deux types d’acheteurs d’obligations : ceux qui vont conserver le titre jusqu’à maturité et ceux qui tenteront de le vendre en cours de route. Les premiers sont peu concernés par le risque de marché et la vie de l’obligation, excepté si le risque de non remboursement (défaut) devient important (stratégie buy and hold). Le risque est essentiellement comptable en fonction de la réglementation de l’investisseur. Le second type d’acheteur lui, s’expose à l’ensemble des risque de marché (j’inclus le crédit) afin d’espérer revendre le titre dans de bonnes conditions.
Le premier type d’acheteur, les investisseurs institutionnels, est le plus important. En conséquence, la liquidité (ie la possibilité d’acheter et de revendre le titre obligataire à n’importe quel moment) sera fortement limitée. Cette mauvaise liquidité se paye et les investisseurs attendent un rendement supplémentaire pour la compenser. Le danger est que la liquidité soit finalement le principal (voire le seul) élément de rentabilité au delà du taux sans risque.

Diversifions alors ?
Puisque nous voyons un risque sur ces obligations, la première réaction est de diversifier : investir dans un panier d’obligations d’entreprises AAA et non plus sur un seul titre. Mais c’est quoi la diversification exactement ? Une histoire de « corrélation » ? ou plutôt une histoire de « compensation » ?
En effet, au sein d’un portefeuille diversifié, on s’attend à ce que si un titre chute, cette perte puisse être comblée par un ou plusieurs autres titres. Or pour un portefeuille obligataire, cette compensation est difficile, voire impossible car avec une telle asymétrie défavorable à la hausse, un unique défaut ne pourra jamais être rattrapé (au mieux, la perte aura été limitée grâce au portefeuille, mais l’investissement reste décevant). Au contraire, un portefeuille d’actions, lorsque l’un de ces composants dévissent, garde ce potentiel de récupération car ces produits n’ont pas augmentation de valeur majorée.

Conclusion
L’ensemble des risques des obligations d’entreprises n’apparait pas assez rémunéré pour investir de manière stratégique dans ces actifs, en particulier pour les fonds de pensions soucieux de la préservation du pouvoir d’achat.

Allocation d’actifs sous contrainte de provisionnement : partie 3 – Rentabilité et pilotage du bilan, du résultat financier

L’objectif de rendement attendu (objectif c) se situe entre 4 et 5%.  Cette performance est atteinte selon les ratings sur des maturités très différentes comme le montre le graphique suivant.

courbe taux euro 20 01 09

Ainsi, si l’on résume la maturité nécessaire à acheter aujourd’hui en fonction du rating (au moins investment grade selon le cahier des charges) pour obtenir le rendement minimal souhaité, nous avons :

Rating

Maturité

Souverain

> 20 ans

AAA

> 7 ans

AA

> 5 ans

A

> 2 ans

BBB

> 3 mois

Ceci souligne plusieurs éléments :

– l’augmentation du poids de titres amortissables dans le portefeuille peut permettre d’augmenter la prise de risque sur les obligations (traduite par une duration plus forte à l’actif qu’au passif) car les moins-values latentes ne sont pas inscrites.

– la poche doit être gérée activement (au moins en duration) au contraire d’un OPCVM de taux dont la duration est stable dans le temps. En particulier, bien sélectionner les émetteurs, les diversifier mais pas uniquement en terme de rating car ce n’est pas une variable très dynamique et peut ne pas intégrer une augmentation des risques récente. Il faudra donc imposer une diversification sur d’autres critères par exemple en terme de secteur industriel.

Cette gestion est dédiée à l’organisme qui la sous-traite et logiquement va coûter plus chère que l’investissement dans un OPCVM ouvert (qui offre déjà tous ces facteurs).

– il faut faire un choix de l’obtention de rendement entre  duration de l’actif élevée qui augmente le risque de taux (donc de PRE) mais apporte des rendements élevés avec un rating rassurant et un plus faible risque de taux mais avec une dégradation du rating du portefeuille pour atteindre un même niveau de rendement.

– enfin, peut-être ne pas écarter le risque de modification de réglementation concernant l’amortissement de titres (risque de passage en valeur de marché par exemple)

Afin de maitriser le risque de taux et de crédit, je suggère que les maturités les plus grandes se trouvent sur les émetteurs les mieux notés. L’allongement de cette maturité compensera partiellement la baisse de rendement. Toutefois, il faut s’imposer une maturité maximale. Pour contenir le risque de taux, elle est fixée aujourd’hui à 5 ans (en moyenne).

partie 2    partie 4