Réduction du risque de taux

Le SCR de taux Solvabilité 2 met en évidence les écarts de duration entre les investissements et les engagements (en particulier les taux garantis et les taux techniques des différents contrats) mais également les écarts sur chaque segment de la courbe de taux. Il est en effet courant pour des engagements de retraite que les actifs détenus par les assureurs aient une duration plus faible que leur passif (ou inversement en assurance dommage), cet écart focalisant toute l’attention. Ne pas tenir compte de mouvements de la courbe de taux plus complexes que la simple translation implique des risques de pertes liés à la convexité et des coûts en termes d’immobilisation de capital.

Une première solution, évidente, est de modifier son portefeuille obligataire en allongeant ou réduisant les maturités des titres détenus. Toutefois, des ventes peuvent entraîner des mouvements indésirables sur la réserve de capitalisation. Dans ce cas, l’utilisation de produits dérivés pourra être plus appropriée.

L’objectif est de modifier la duration de l’obligation en la combinant avec un swap de taux qui échange un taux fixe contre un taux flottant ou vice versa. En effet, on rappelle que la duration d’une obligation à taux flottant est très faible. Si l’on souhaite augmenter la duration, il faut recevoir le coupon à taux fixe et payer le taux variable (swap prêteur), à l’inverse pour diminuer la duration, c’est un swap emprunteur qu’il faut conclure. Ainsi, la combinaison d’un panier de swap et d’un modèle de gamme des taux (pour analyser les déplacements non parallèles de la courbe de taux) à son portefeuille obligataire permet une gestion fine du risque de taux.

Plus élaboré, il est possible d’utiliser ces swaps comme sous-jacent de produits optionnels. Selon le besoin on achète alors une swaption sur swap payeur ou receveur de taux fixe. D’autres produits optionnels, les caps bénéficient de (donc couvrent) la hausse de taux à condition que le mouvement de taux génèrent un profit supérieur à la prime et plafonnent (ou capent) le coût d’un emprunt à taux variable. Les floors bénéficient d’une baisse de taux et ainsi fixent un plancher minimum (le floor) de rémunération à un emprunt à taux variable. Leurs combinaisons, tel le collar, permettent d’affiner les positions en fonction des anticipations.

Ces produits dérivés engendrent un risque de défaut de la contrepartie sur les intérêts (non le principal) et donc un coût en capital associé. De plus, par exemple pour un swap, l’écart de notation entre les deux intervenants est rémunéré par un spread qui s’ajoute ou se soustrait selon. Leur utilisation ne peut donc se borner à une simple analyse de taux.

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Gestion du risque de volatilité : couverture d’options et corrélation

Gestion du risque de volatilité : couverture d’options et corrélation
On s’intéresse ici à la couverture d’une option (exotique ou non) sur un certain sous-jacent S à l’aide d’une option sur un second actif M correlé positivement avec le premier. Cette deuxième option doit permettre de couvrir le risque de volatilité de la première en tenant compte de la corrélation des deux actifs concernés.
Cette situation trouve pleinement son intérêt lorsque la première option n’est pas listée (cas d’options exotiques ou d’options portant sur des sous-jacent non standard comme un fond) alors que la seconde l’est. Ceci permet de transférer le risque de volatilité d’un marché non liquide à un marché liquide sur lequel on pourra (saura) mieux se prémunir du risque ou même s’en débarrasser.

Mot de passe : risqvol

Remarque : l’application de ce type de résultat paraît délicate tant l’estimation suffisamment précise et robuste des paramètres semble difficile.

Sur-réplication et Volatilité Incertaine : Options Européennes, Américaines et Passeports

Sur-réplication et Volatilité Incertaine : Options Européennes, Américaines et Passeports (PhD Thesis, 196p)
Malgré une littérature académique très riche, il n’y a pas de consensus pour modéliser la volatilité stochastique d’un sous-jacent. Une approche s’est alors développée où l’on recherche les stratégies qui vont (sur-)couvrir l’actif contingent quel que soit le modèle, tant que la volatilité reste dans un intervalle dont les bornes sont connues, sans autre restriction.

Un premier objectif de cette thèse a consisté à unifier et étendre les résultats déjà existants sur les options européennes dans un cadre commun. Un deuxième but a été de traiter le cas des options américaines. Nous caractérisons le prix par un problème de contrôle stochastique sur la volatilité et sur les temps d’arrêt. Un dernier objectif est de traiter les options passeports européennes et américaines. La caractérisation est encore un problème de contrôle stochastique où intervient de plus un contrôle sur la stratégie de trading de l’acheteur de l’option.

Ces caractérisations ne sont valables que pour des profils d’options très réguliers inexistants dans la pratique. Nous les étendons également au cas réaliste où la fonction payoff est continue.
D’un point de vue analytique, le calcul des prix demande la résolution d’une équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) – cas européen – ou d’un système d’inéquations de type HJB – cas américain -, munis d’une condition initiale.

password : volincertaine

Super-hedging Strategies and Uncertain Volatility : European, American and Passport Options
Despite a large number of theoretical works, there is no unique way to model the stochastic volatility of an underlying. A new approach has been developed where one determines the (super)hedging strategies which are admissible for any model where the volatility is lying in a known interval without other restriction.

In this thesis, our first objective standardizes and develops the existing results on European options in a common setting. A second objective is the study of American options. We characterize the price by a stochastic control problem with a control over volatility and over stopping times. A last objective is the study of European and American passport options. The prices are characterized by the same kind of stochastic control problem with moreover a control over all the trading strategies of the option’s buyer.

All those characterizations are valid for only very smooth payoff functions. We extend them to the practical case where the payoff functions are merely continuous.
From an analytic point of view the computation of those prices is given by the resolution of Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations (European case) or of a system of HJB inequations (American case) with an initial condition.

Etude de la notion de Volatilité Locale

Selon l’observation faite sur les marchés, il est apparu naturel de modéliser la volatilité comme un processus aléatoire. Cela a permis d’expliquer pourquoi les options avec différents strikes et maturités ont des volatilités implicites Black-Scholes (BS) différentes et ainsi le smile de volatilité.
Mais les modèles à volatilité stochastique sont extrémement difficiles à calibrer avec les données obtenues à partir des prix des options standards. Pour pricer les options exotiques, on a recherché d’autres directions, compatibles avec l’existence du smile de volatilité.
Le point important est venu de Dupire d’une part et Derman, Kani d’autre part, qui ont remarqué (sous la risque-neutralité) qu’il existe un unique processus de diffusion (représentant la dynamique du sous-jacent) compatible avec les prix des options européennes. C’est cet unique coefficient de diffusion σ_{L}(S,t) obtenu que l’on appelle fonction de volatilité locale.
Les modèles à volatilité locale ne représente pas une classe à part de modèles, mais une simplification qui permet de pricer les options exotiques de façon consistente avec les prix des options européennes.
Nous verrons que la volatilité locale est en fait une moyenne sur toutes les volatilités instantanées.
Étude de la notion de_Volatilité_Locale

NB : le mot de passe du fichier est volloc

Introduction au trading de volatilité

Introduction au trading de volatilité
Cet article fournit les clés mathématiques de base pour comprendre les stratégies de volatilité. Le métier de market-maker sur options peut exister grâce à cette approche de la négociation.

NB : le mot de passe du fichier est tradingvol

Utilisation des produits dérivés en gestion de portefeuille

Utilisation des produits dérivés en gestion de portefeuille
Ce papier a pour source une formation donnée en 2010 à 60 collaborateurs d’une société de gestion d’actifs : gérants, commerciaux et fonctions transverses. A la demande des éditeurs, une version allégée a été publiée dans Portfolio Theory and Management, Use of Derivatives (chapitre 24), Edited by H. Kent Baker and Greg Filbeck, Oxford University Press, 2013.
J’y présente en premier lieu l’utilisation des futures sur indices action puis le reste du document est consacré à la prise de positions optionnelles dans le cadre global de la gestion de portefeuille : scénario, analyse et gestion des risques, performance.

NB : le mot de passe du fichier est strategiesderives

Performance of gamma hedging strategies

Performance of gamma hedging strategies
Le gain d’une stratégie de couverture dépend de la capacité du market-maker à capter un niveau de volatilité par des opérations d’achat vente. Nous comparons quelques-unes de ces stratégies systématiques afin d’identifier la plus bénéfique dans une configuration de marché donnée.

NB : le mot de passe du fichier est gammastrategies.

Analyse et couverture du risque de taux d’une option à maturité longue

Analyse et couverture du risque de taux d’une option à maturité longue
Dans le cadre d’une activité de tenue de marché d’options listée sur actions ou indices actions, les maturités traitées sont trop courtes (quelques mois) pour que le risque de taux (le rho) soit significatif. De plus, les positions à l’achat et à la vente vont se couvrir mutuellement pour qu’au final ce type de risque soit négligé. En revanche, dans le cadre de la vente de produit structuré, l’horizon est bien plus long (5 ans, 8 ans,…) et les positions toujours vendeuses. Le risque de taux ne peut donc plus être ignoré. Ce papier présente une stratégie de couverture de ce risque à partir de contrat Euribor.

NB : le mot de passe du fichier est couverturetaux.

Pricing d’options et méthodes d’arbre

Pricing d’options et méthodes d’arbre
Cet article est une analyse numérique des méthodes d’arbres pour la valorisation d’options standard. Son intérêt est de montrer qu’une évolution simple de la méthode de base qu’est l’algorithme de Cox Ross Rubinstein (CRR) permet de sécuriser à la fois la détermination du prix mais aussi des grecques, le delta en particulier ici.