Comment construire un portefeuille d’actifs sous contrainte ?

Place du processus d’optimisation dans la construction de portefeuille

Un portefeuille est constitué d’actifs et est complètement défini par le poids de ces actifs à un instant donné. Nous supposons qu’il est autofinancé : il n’y a pas de liquidité extérieure qui viennent le renflouer entre deux instants d’observation. L’optimisation consiste à trouver le poids de chaque actif en fonction d’anticipations et de conditions plus ou moins fortes d’investissement.

Les étapes de construction de portefeuilles sont les suivantes :

1. horizon de gestion, univers d’investissement (notamment finesse : classe d’actifs, instruments,…) et contraintes de l’investisseur (s’il y en a)
2. Accord sur la manière de gérer le portefeuille : choix d’un processus de gestion (allocation strétégique ou non, phase tactique, rebalancements,…)
3. Estimation d’anticipation sur un horizon (identique ou inférieur à l’horizon de gestion) sur les composants de l’univers, en général performance et risque (souvent volatilité) mais cela dépend du modèle d’optimisation choisi.
4. Intégration des anticipations dans un modèle d’optimisation prenant en comptes toutes les contraintes. C’est le point que l’on va préciser dans cette note.
5. Implémentation du portefeuille réel de départ (montée en charge, reprise de portefeuille ou non,…).
6. Surveillance et choix tactiques en cours de vie.

 

Fonction d’utilité et critères

Nous considérons deux grandes problématiques de construction de portefeuilles : lorsque tous les actifs appartiennent à une même classe : ils sont donc dans la même catégorie de risque ; et lorsque plusieurs classes d’actifs entre en jeu : il y a alors un actif moins risqué que les autres (voire sans risque).

Dans le second cas, le portefeuille de risque minimum n’a pas d’intérêt et implique d’avoir des critères supplémentaires qui limitent la quantité d’actifs faiblement risqués.

Les critères vont être des contraintes sur les poids a priori (pas de vente à découvert, poids maximal d’une catégorie d’actifs) ou sur les caractéristiques du portefeuille (espérance minimale, VaR, tracking error, etc.). La fonction d’utilité est aussi l’une des caractéristiques du portefeuille qui est maximisée (en général l’espérance de performance) ou minimisée (un risque) si cela a un sens.

 

Un modèle souple et riche

Le modèle doit pouvoir s’ajuster à la plupart des contraintes de l’investisseur externe. L’approche par simulations de Monte Carlo (ou par scénarios) se prête bien à ce besoin. La mise en place de ce modèle se fait à travers les étapes suivantes :

1. Choix des techniques de simulations des actifs marginaux : modèle à facteur, modèle direct, bootstrap,…
2. Choix des techniques de modélisation des dépendances entre actifs : corrélations, copules, approche dynamique ou non,… ou approche multi variée globale.
3. Simulations de portefeuilles dont les poids respectent les contraintes fixées a priori
4. Choix du meilleur portefeuille parmi tout ceux simulés en fonction de la distribution de chacun

 

On peut utiliser deux outils similaires dans la production des résultats mais différents dans la manière de simuler les actifs :

Le premier a une approche modèle + copules, qui a une version bis à modèles économétriques avancées (plus précis mais plus lent). Les modèles sont soit issus de la littérature, soit développés en interne, soit enfin issu d’une procédure d’identification à la Box-Jenkins avec un choix de copules.

Le second utilise le bootstrap par bloc qui a l’avantage de capter totalement la structure de risque des actifs les uns par rapport aux autres. Cette méthode semble fournir des portefeuilles plus robustes (i.e. moins sensible aux incertitudes des paramètres) que les optimisations « à l’aveugle ».

La calibration est un mixte des anticipations et, lorsque le paramétrage le nécessite, d’une estimation historique.

L’approche permet de comparer toutes les allocations simulées. Conditionnellement aux paramètres, nous pouvons aisément choisir, par simple comparaison le portefeuille le plus adapté sur la période étudiée. L’avantage principal réside dans la diversité et la multiplicité des critères de choix que nous pouvons utiliser, en particulier sur des horizons de temps différents (par exemple à 3 mois et un an).

Les critères sont le plus souvent (implicitement) imposés : VaR 95% >0 par exemple, volatilité inférieure à 10%,… Puis parmi ces portefeuilles, on choisi celui dont la performance (moyenne, médiane, ou autres) est maximale.

Lorsque le critère n’est pas imposé, nous choisissons d’optimiser le ratio de Sharpe, pour deux raisons :

– c’est une mesure tenant compte à la fois de la performance et d’un risque

– la maximisation du ratio de Sharpe implique de minimiser la probabilité d’avoir une performance inférieure à celle du taux sans risque. Ce résultat est universel et indépendant des modèles choisis. De plus cette minimisation reste le critère le plus naturel de tout investisseur prêt à prendre du risque « à condition » qu’il soit rémunérateur.