Produits dérivés

Princing d’options et méthodes d’arbre
Cet article est une analyse numérique des méthodes d’arbres pour la valorisation d’options standard. Son intérêt est de montrer qu’une évolution simple de la méthode de base qu’est l’algorithme de Cox Ross Rubinstein (CRR) permet de sécuriser à la fois la détermination du prix mais aussi des grecques, le delta en particulier ici…

Étude de la notion de Volatilité Locale
Selon l’observation faite sur les marchés, il est apparu naturel de modéliser la volatilité comme un processus aléatoire. Cela a permis d’expliquer pourquoi les options avec différents strikes et maturités ont des volatilités implicites Black-Scholes (BS) différentes et ainsi le smile de volatilité.

Mais les modèles à volatilité stochastique sont extrêmement difficiles à calibrer avec les données obtenues à partir des prix des options standards. Pour pricer les options exotiques, on a recherché d’autres directions, compatibles avec l’existence du smile de volatilité…

Sur-réplication et Volatilité Incertaine : Options Européennes, Américaines et Passeports
Malgré une littérature académique très riche, il n’y a pas de consensus pour modéliser la volatilité stochastique d’un sous-jacent. Une approche s’est alors développée où l’on recherche les stratégies qui vont (sur-)couvrir l’actif contingent quel que soit le modèle, tant que la volatilité reste dans un intervalle dont les bornes sont connues, sans autre restriction…

Gestion du risque de volatilité : couverture d’options et corrélation
On s’intéresse ici à la couverture d’une option (exotique ou non) sur un certain sous-jacent S à l’aide d’une option sur un second actif M correlé positivement avec le premier. Cette deuxième option doit permettre de couvrir le risque de volatilité de la première en tenant compte de la corrélation des deux actifs concernés.
Cette situation trouve pleinement son intérêt lorsque la première option n’est pas listée (cas d’options exotiques ou d’options portant sur des sous-jacent non standard comme un fond) alors que la seconde l’est. Ceci permet de transférer le risque de volatilité d’un marché non liquide à un marché liquide sur lequel on pourra (saura) mieux se prémunir du risque ou même s’en débarrasser.

Quelques remarques sur la gestion des produits garantis
On revoit les grands principes de construction d’un produit à capital garanti avant de s’intéresser à l’ensemble des risques puis aux techniques de rebalancement que l’on compare. On termine par un point sur la gestion avec l’une de ces techniques, la « time discipline ».

Aide à la calibration d’un modèle de taux (Vasicek)
La calibration (à ne pas confondre avec l’estimation) des paramètres d’un modèle demande une certaine compréhension du rôle de chacun. Nous illustrons ceci sur le modèle de Vasicek.